Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

$H=3\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:   

$a^2+a^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2$  

$2a^2=18\mid :2$  

$a^2=9$  

$a=3\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego graniastosłupa.

$V=P_p\cdot H$  

$V=a^2\cdot H$  

$V=9\cdot 3\sqrt{2}$  

$V=27\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^3\right]$