Obliczmy długość boku tego rombu.

$L=4\cdot a$  

$80\left[\text{cm}\right]=4a\mid :4$  

$20\left[\text{cm}\right]=a$  

 

Rysunek pomocniczy:

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy, zatem:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 3x\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 4x\right)}^2={20}^2$  

$\frac{9}{4}{x}^2+4x^2=400\mid \cdot 4$  

$9x^2+16x^2=1600$  

$25x^2=1600\mid :25$  

$x^2=\frac{1600}{25}$  

$x=\frac{40}{5}$  

$x=8$  

 

Obliczmy pole rombu.

$P=\frac{3x\cdot 4x}{2}=\frac{12x^2}{2}=6x^2=6\cdot 8^2=6\cdot 64=384\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Obliczmy wysokość tego rombu.

$P=a\cdot h$  

$384=20\cdot h\mid :20$  

$\frac{384}{20}=h$  

$\frac{96}{5}=h$  

$19\frac{1}{5}=h$  

 

Obliczmy promień koła wpisanego w ten romb.

$r=\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}\cdot \frac{96}{5}=\frac{96}{10}=\frac{48}{5}=9\frac{3}{5}$  

Obliczmy pole koła wpisanego w ten romb.

$P=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{48}{5}\right)}^2=\frac{2304}{25}\pi =92\frac{4}{25}\pi =92,16\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$