Wyznacz wyrazy:- Zadanie 1: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) a_{n} = (- 1)^{n + 1}$

$a_{1} = (- 1)^{1 + 1} = (- 1)^{2} = 1$

$a_{2} = (- 1)^{2 + 1} = (- 1)^{3} = - 1$

$a_{120} = (- 1)^{120 + 1} = (- 1)^{121} = - 1$

$a_{k} = (- 1)^{k + 1}$

$a_{2 k + 1} = (- 1)^{2 k + 1 + 1} = (- 1)^{2 k + 2} = 1$

$a_{n - k} = (- 1)^{n - k + 1}$

$b) a_{n} = n - 3$

$a_{1} = 1 - 3 = - 2$

$a_{2} = 2 - 3 = - 1$

$a_{120} = 120 - 3 = 117$

$a_{k} = k - 3$

$a_{2 k + 1} = 2 k + 1 - 3 = 2 k - 2$

$a_{n - k} = n - k - 3$

$c) a_{n} = \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

$a_{1} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{3 \cdot 1 + 2} = \frac{2 + 1}{3 + 2} = \frac{3}{5}$

$a_{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{3 \cdot 2 + 2} = \frac{4 + 1}{6 + 2} = \frac{5}{8}$

$a_{120} = \frac{2 \cdot 120 + 1}{3 \cdot 120 + 2} = \frac{240 + 1}{360 + 2} = \frac{241}{362}$

$a_{k} = \frac{2 k + 1}{3 k + 2}$

$a_{2 k + 1} = \frac{2 \cdot ( 2 k + 1 ) + 1}{3 \cdot ( 2 k + 1 ) + 2} = \frac{4 k + 2 + 1}{6 k + 3 + 2} = \frac{4 k + 3}{6 k + 5}$

$a_{n - k} = \frac{2 \cdot ( n - k ) + 1}{3 \cdot ( n - k ) + 2} = \frac{2 n - 2 k + 1}{3 n - 3 k + 2}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.