$\text{a)}$  

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$y=a\left(x+2\right)\left(x-3\right)$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:   

$-30=a\cdot \left(1+2\right)\cdot \left(1-3\right)$  

$-30=a\cdot 3\cdot \left(-2\right)$  

$-30=-6a\mid :\left(-6\right)$  

$5=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=5\left(x+2\right)\left(x-3\right)$  

$y=5\left(x^2-3x+2x-6\right)$  

$y=5x^2-5x-30$  

---

$\text{b)}$  

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$y=a\left(x-4\right)\left(x-4\right)$

$y=a{\left(x-4\right)}^2$   

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$-5=a\cdot {\left(1-4\right)}^2$  

$-5=a\cdot {\left(-3\right)}^2$  

$-5=a\cdot 9$  

$-\frac{5}{9}=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-\frac{5}{9}{\left(x-4\right)}^2$  

$y=-\frac{5}{9}\left(x^2-8x+16\right)$  

$y=-\frac{5}{9}{x}^2+\frac{40}{9}x-\frac{80}{9}$  

---

$\text{c)}$  

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$y=a\left(x+5\right)\left(x+10\right)$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$-100=a\cdot \left(0+5\right)\cdot \left(0+10\right)$  

$-100=a\cdot 5\cdot 10\mid :50$  

$-2=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=-2\left(x+5\right)\left(x+10\right)$  

$y=-2\left(x^2+10x+5x+50\right)$  

$y=-2\left(x^2+15x+50\right)$  

$y=-2x^2-30x-100$  

---

$\text{d)}$  

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$y=a\left(x-6\right)\left(x-6\right)$

$y=a{\left(x-6\right)}^2$   

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$7=a\cdot {\left(5-6\right)}^2$  

$7=a\cdot {\left(-1\right)}^2$  

$7=a$  

Zatem otrzymujemy:

$y=7{\left(x-6\right)}^2$  

$y=7\left(x^2-12x+36\right)$  

$y=7x^2-84x+252$