Wykres funkcji kwadratowej ...- Zadanie 3: Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$y = a (x + 2) (x - 3)$

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$- 30 = a \cdot (1 + 2) \cdot (1 - 3)$

$- 30 = a \cdot 3 \cdot (- 2)$

$- 30 = - 6 a ∣ : (- 6)$

$5 = a$

Zatem otrzymujemy:

$y = 5 (x + 2) (x - 3)$

$y = 5 (x^{2} - 3 x + 2 x - 6)$

$y = 5 x^{2} - 5 x - 30$

$b)$

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$y = a (x - 4) (x - 4)$

$y = a (x - 4)^{2}$

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$- 5 = a \cdot (1 - 4)^{2}$

$- 5 = a \cdot (- 3)^{2}$

$- 5 = a \cdot 9$

$- \frac{5}{9} = a$

Zatem otrzymujemy:

$y = - \frac{5}{9} (x - 4)^{2}$

$y = - \frac{5}{9} (x^{2} - 8 x + 16)$

$y = - \frac{5}{9} x^{2} + \frac{40}{9} x - \frac{80}{9}$

$c)$

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$y = a (x + 5) (x + 10)$

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$- 100 = a \cdot (0 + 5) \cdot (0 + 10)$

$- 100 = a \cdot 5 \cdot 10 ∣ : 50$

$- 2 = a$

Zatem otrzymujemy:

$y = - 2 (x + 5) (x + 10)$

$y = - 2 (x^{2} + 10 x + 5 x + 50)$

$y = - 2 (x^{2} + 15 x + 50)$

$y = - 2 x^{2} - 30 x - 100$

$d)$

Zapisując wzór tej funkcji w postaci iloczynowej mamy:

$y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

$y = a (x - 6) (x - 6)$

$y = a (x - 6)^{2}$

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$7 = a \cdot (5 - 6)^{2}$

$7 = a \cdot (- 1)^{2}$

$7 = a$

Zatem otrzymujemy:

$y = 7 (x - 6)^{2}$

$y = 7 (x^{2} - 12 x + 36)$

$y = 7 x^{2} - 84 x + 252$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Premium

13:20

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkty wspólne wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych

Premium

11:50

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.