$a\text{)}y=2x^2+5x-5$  

$x_w=\frac{-5}{2\cdot 2}=-\frac{5}{4}$     

$y_w=2\cdot {\left(-\frac{5}{4}\right)}^2+5\cdot \left(-\frac{5}{4}\right)-5=2\cdot \left(\frac{25}{16}\right)-\frac{25}{4}-5=\frac{25}{8}-\frac{25}{4}-5=\frac{25}{8}-\frac{50}{8}-5=-\frac{25}{8}-5=-3\frac{1}{8}-5=-8\frac{1}{8}$  

$a=2$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=2{\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2-8\frac{1}{8}$  

---

$\text{b)}y=-3x^2+6x$  

$x_w=\frac{-6}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{-6}{-6}=1$  

$\Delta =6^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 0=36$  

$y_w=\frac{-36}{4\cdot \left(-3\right)}=\frac{-36}{-12}=3$  

$a=-3$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=-3{\left(x-1\right)}^2+3$  

---

$c\text{)}y=-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}$  

$x_w=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)}{2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)=-3$  

$y_w=-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^2-\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\cdot 9+\frac{9}{2}+\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}+\frac{18}{4}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\frac{12}{4}=3$  

$a=-\frac{1}{4}$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=-\frac{1}{4}{\left(x+3\right)}^2+3$  

---

$d\text{)}y=-x^2+0,4x-0,8$  

$x_w=\frac{-0,4}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-0,4}{-2}=0,2$  

$y_w=-{\left(0,2\right)}^2+0,4\cdot 0,2-0,8=-0,04+0,08-0,8=0,04-0,8=-0,76$  

$a=-1$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=-{\left(x-0,2\right)}^2-0,76$  

---

$\text{e)}y=x^2\sqrt{2}-4x+\sqrt{2}$  

$x_w=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot \sqrt{2}}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=16-8=8$  

$y_w=\frac{-8}{4\cdot \sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$  

$a=\sqrt{2}$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=\sqrt{2}{\left(x-\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}$  

---

$\text{f)}y=-x^2\sqrt{3}-2x-\sqrt{3}$  

$x_w=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot \left(-\sqrt{3}\right)}=\frac{2}{-2\sqrt{3}}=\frac{1}{-\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-\sqrt{3}\right)\cdot \left(-\sqrt{3}\right)=4-12=-8$  

$y_w=\frac{-\left(-8\right)}{4\cdot \left(-\sqrt{3}\right)}=\frac{8}{-4\sqrt{3}}=\frac{2}{-\sqrt{3}}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

$a=-\sqrt{3}$  

wzór tej funkcji ma postać:

$y=-\sqrt{3}{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}$