${\left(x-1\right)}^2=64$  

Istnieją tylko dwie liczby, których kwadrat jest równy 4. Są to: liczba 8 oraz liczba -8. Zatem:

$x-1=8\text{lub}x-1=-8$  

$x=9\text{lub}x=-7$  

---

${\left(2x+1\right)}^2=10$  

Istnieją tylko dwie liczby, których kwadrat jest równy 10. Są to: liczba √10 oraz liczba -√10. Zatem:

$2x+1=\sqrt{10}\text{lub}2x+1=-\sqrt{10}$  

$2x=\sqrt{10}-1\text{lub}2x=-\sqrt{10}-1\mid :2$  

$x=\frac{\sqrt{10}-1}{2}\text{lub}x=-\frac{\sqrt{10}+1}{2}$  

---

${\left(4x-8\right)}^2=0$  

Jedyną liczbą, której kwadrat jest równy 0, jest liczba 0. Stąd:

$4x-8=0$  

$4x=8\mid :4$  

$x=2$  

---

${\left(3x-1\right)}^2=-9<0$  

Równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań), ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny.