Rozwiąż równanie...- Zadanie 5: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) \frac{5}{3 - x} = \frac{7}{x}$

Założenia:

$x \neq = 3 i x \neq = 0$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$5 x = 7 (3 - x)$

$5 x = 21 - 7 x ∣ + 7 x$

$12 x = 21 ∣ : 12$

$x = \frac{21}{12}$

$x = 1 \frac{9}{12}$

$x = 1 \frac{3}{4}$

$b) \frac{1}{x + 3} = \frac{5}{2 x - 3}$

Założenia:

$x \neq = - 3 i x \neq = \frac{3}{2}$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$2 x - 3 = 5 (x + 3)$

$2 x - 3 = 5 x + 15 ∣ - 5 x$

$- 3 x - 3 = 15 ∣ + 3$

$- 3 x = 18 ∣ : (- 3)$

$x = - 6$

$c) \frac{4}{x - 1} = \frac{5}{2 x - 2}$

Założenia:

$x \neq = 1$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$4 \cdot (2 x - 2) = 5 \cdot (x - 1)$

$8 x - 8 = 5 x - 5 ∣ - 5 x$

$3 x - 8 = - 5 ∣ + 8$

$3 x = 3 ∣ : 3$

$x = 1$

Uwzględniając założenie dostajemy sprzeczność.

$d) \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 1}{x + 3}$

Założenia:

$x \neq = 1 i x \neq = - 3$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$x \cdot (x + 3) = (x - 1) (x + 1)$

$x^{2} + 3 x = x^{2} - 1 ∣ - x^{2}$

$3 x = - 1 ∣ : 3$

$x = - \frac{1}{3}$

$e) \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 2}$

Założenia:

$x \neq = - 1 i x \neq = - 2$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$x (x + 2) = (x + 1) (x + 1)$

$x^{2} + 2 x = x^{2} + 2 x + 1 ∣ - x^{2}$

$2 x = 2 x + 1$

$0 \neq = 1$

równanie sprzeczne

$f) \frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{4 x}{2 x - 1}$

Założenia:

$x \neq = - 1 i x \neq = \frac{1}{2}$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$(2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x (x + 1)$

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 4 x^{2} + 4 x ∣ - 4 x^{2}$

$- 4 x + 1 = 4 x ∣ - 4 x$

$- 8 x + 1 = 0 ∣ - 1$

$- 8 x = - 1 : (- 8)$

$x = \frac{1}{8}$

$g) \frac{x + 2}{x - 3} = \frac{x - 1}{x}$

Założenia

$x \neq = 3 i x \neq = 0$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$x (x + 2) = (x - 1) (x - 3)$

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x - x + 3 ∣ - x^{2}$

$2 x = - 4 x + 3 ∣ + 4 x$

$6 x = 3 ∣ : 6$

$x = \frac{1}{2}$

$h) \frac{6 x}{3 x + 1} = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

Założenia:

$x \neq = - \frac{1}{3} i x \neq = - 2$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$6 x \cdot (x + 2) = (3 x + 1) (2 x - 1)$

$6 x^{2} + 12 x = 6 x^{2} - 3 x + 2 x - 1 ∣ - 6 x^{2}$

$12 x = - x - 1 ∣ + x$

$13 x = - 1 ∣ : 13$

$x = - \frac{1}{13}$

$i) \frac{1 - 4 x}{2 x} = \frac{4 - 2 x}{x - 2}$

Założenia:

$x \neq = 0 i x \neq = 2$

Przechodzimy do rozwiązania równania:

$(1 - 4 x) (x - 2) = 2 x \cdot (4 - 2 x)$

$x - 2 - 4 x^{2} + 8 x = 8 x - 4 x^{2} ∣ + 4 x^{2}$

$9 x - 2 = 8 x ∣ - 8 x$

$x - 2 = 0 ∣ + 2$

$x = 2$