1.

$x^3\left(x-3\right){\left(x+1\right)}^4$  

Pierwiastki wielomianu:

$x=0$  - pierwiastek 3-krotny

$x=3$  - pierwiastek 1-krotny

$x=-1$  - pierwiastek 4-krotny

 

2.

${\left(x+2\right)}^2{\left(x+5\right)}^3\left(x+2\right)={\left(x+2\right)}^3{\left(x+5\right)}^3$  

Pierwiastki wielomianu:

$x=-2$  - pierwiastek 3-krotny

$x=-5$  - pierwiastek 3-krotny

 

3.

$\left(x-1\right)\left(x^2-6x+5\right)=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)=$  

$={\left(x-1\right)}^2\left(x-5\right)$  

$\left(\ast \right)\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-0=16$  

$x_1=\frac{-\left(-6\right)-\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{-\left(-6\right)+\sqrt{16}}{2\cdot 1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Pierwiastki wielomianu:

$x=1$  - pierwiastek 2-krotny

$x=5$  - pierwiastek 1-krotny

 

4.

$\left(x-3\right)\left(x^2-6x+9\right)=\left(x-3\right){\left(x-3\right)}^2={\left(x-3\right)}^3$  

$\left(\ast \right)\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$  

$x_1=x_2=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

Pierwiastki wielomianu:

$x=3$  - pierwiastek 3-krotny