a)

$x^{{\log }_{5}x}=25x$  

Założenia:

$x>0$  

Funkcja logarytmiczna jest różnowartościowa, więc zlogarytmujemy obie strony równania. Za podstawę logarytmu możemy przyjąć dowolną liczbę dodatnią różną od 1.

${\log }_x\left(x^{{\log }_{5}x}\right)={\log }_x\left(25x\right)$      ( $x\ne 1$ )

${\log }_{5}x={\log }_x\left(25x\right)$  

Z twierdzenia o logarytmie iloczynu: