Klasa
2 szkoły średniej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Podręcznik

a)

Zauważmy, że długości boków jednego czworokąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego czworokąta:

 

Nie jest to wystarczającym argumentem na to, że czworokąty te są do siebie podobne (zob. rys.).


Czworokąty te dzielimy na dwa trójkąty w sposób ukazany na poniższym rysunku:


Zauważmy, że trójkąt o bokach długości ad oraz kącie α zawartym między nimi jest podobny do trójkąta o bokach długości kakd i kącie α zawartym między nimi (cecha bok-kąt-bok). Możemy więc przyjąć następujące oznaczenia:


Widzimy teraz, że trójkąty o bokach długości b, cx i kb, kc, kx są do siebie podobne na podstawie cechy podobieństwa trójkątów bok-bok-bok.

Podobne są zatem narysowane czworokąty.


b)

Dwa czworokąty są do siebie podobne, gdy długości wszystkich boków jednego czworokąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego czworokąta i kąt między dwoma bokami w jednym czworokącie ma taką samą miarę, jak kąt między dwoma odpowiadającymi im bokami w drugim czworokącie.

Komentarze