a)

Wiemy, że:

$\frac{\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|}{\left|AB\right|}=\frac{5}{1}$  

Obliczamy długość odcinka A'B', jeśli odcinek AB ma długość 2.

$\frac{\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|}{2}=\frac{5}{1}$  

$\frac{\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|}{2}=5$  

$\left|A{}^{\prime }B{}^{\prime }\right|=10$  

---

b)

Odpowiadające kąty w wielokątach podobnych mają równe miary, więc:

$\alpha {}^{\prime }={30}^{\circ }$  

---

c)

Trójkąt K'L'M' jest podobny do trójkąta KLM w skali ¹/₃, więc:

$\frac{\left|K{}^{\prime }L{}^{\prime }\right|}{\left|KL\right|}=\frac{\left|L{}^{\prime }M{}^{\prime }\right|}{\left|LM\right|}=\frac{\left|M{}^{\prime }K{}^{\prime }\right|}{\left|MK\right|}=\frac{1}{3}$  

Zatem:

$\frac{\left|K{}^{\prime }L{}^{\prime }\right|+\left|L{}^{\prime }M{}^{\prime }\right|+\left|M{}^{\prime }K{}^{\prime }\right|}{\left|KL\right|+\left|LM\right|+\left|MK\right|}=\frac{1}{3}$  

Wiemy, że:

$\left|K{}^{\prime }L{}^{\prime }\right|+\left|L{}^{\prime }M{}^{\prime }\right|+\left|M{}^{\prime }K{}^{\prime }\right|=60$  

Więc:

$\frac{60}{\left|KL\right|+\left|LM\right|+\left|MK\right|}=\frac{1}{3}$  

$180=\left|KL\right|+\left|LM\right|+\left|MK\right|$