Obliczmy kilka początkowych wyrazów ciągu a_n:

$a_1=7-\frac{1}{{10}^1}=7-\frac{1}{10}=6\frac{9}{10}$    

$a_2=7-\frac{1}{{10}^2}=7-\frac{1}{100}=6\frac{99}{100}$  

$a_3=7-\frac{1}{{10}^3}=7-\frac{1}{1000}=6\frac{999}{100}$  

 

Kolejne liczby zbliżają się do liczby 7 zatem:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(7-\frac{1}{{10}^n}\right)=7$  

---

Obliczmy kilka początkowych wyrazów ciągu b_n:

$b_1=2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^1=2+\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}$  

$b_2=2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2+\frac{1}{4}=2\frac{1}{4}$  

$b_3=2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=2+\frac{1}{8}=2\frac{1}{8}$  

 

Kolejne liczby zbliżają się do liczby 2 zatem:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)=2$  

---

Obliczmy kilka początkowych wyrazów ciągu c_n:

$c_1=3+\frac{1}{1}=4$  

$c_2=3+\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}$  

$c_3=3+\frac{1}{3}=3\frac{1}{3}$  

 

Kolejne liczby zbliżają się do liczby 3 zatem:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(3+\frac{1}{n}\right)=3$  

---

Obliczmy kilka początkowych wyrazów ciągu d_n:

$d_1=\frac{1-2}{1}=\frac{-1}{1}=-1$  

$d_2=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$  

$d_3=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}$  

$d_4=\frac{4-2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

 

Kolejne liczby zbliżają się do liczby 1 zatem:

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{n-2}{n}\right)=1$