1.

Końcowe ramię kąta o mierze 90^o pokrywa się z dodatnią częścią osi OY,
zatem do tego ramienia należy punkt o współrzędnych (0, 1), zatem:

$\sin {90}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{1}{1}=1$  

$\cos {90}^{\circ }=\frac{0}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{0}{1}=0$  


Końcowe ramię kąta o mierze 180^o pokrywa się z ujemną częścią osi OX,
zatem do tego ramienia należy punkt o współrzędnych (-1, 0), zatem:

$\sin {180}^{\circ }=\frac{0}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+0^2}}=\frac{0}{1}=0$  

$\cos {180}^{\circ }=-\frac{1}{\sqrt{{\left(-1\right)}^2+0^2}}=-\frac{1}{1}=-1$  

$\mathrm{tg}{180}^{\circ }=\frac{0}{-1}=0$  


2. 

Jeśli punkt P=(x, y) leży na końcowym ramieniu kąta  $\alpha$  to:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}$  

Tangens nie jest określony dla kątów, których końcowe ramię leży na osi OY.

(ponieważ nie możemy dzielić przez 0)


Przykłady kątów, dla których tangens nie jest określony to:

${450}^{\circ };{630}^{\circ };-{90}^{\circ };-{270}^{\circ }$