Rysunek pierwszy (od lewej):

$x=-3$  

$y=5$  


Obliczmy wartość r:

$r=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$           


Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta  $\alpha$

$\sin \alpha =\frac{5}{\sqrt{34}}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$  

$\cos \alpha =\frac{-3}{\sqrt{34}}=\frac{-3\cdot \sqrt{34}}{34}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$  

---

Rysunek drugi (od lewej):

$x=4$  

$y=-1$  


Obliczmy wartość r:

$r=\sqrt{4^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$  


Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta  $\alpha$

$\sin \beta =-\frac{1}{\sqrt{17}}=\frac{-\sqrt{17}}{17}$  

$\cos \beta =\frac{4}{\sqrt{17}}=\frac{4\cdot \sqrt{17}}{17}$  

$\mathrm{tg}\beta =\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}$  

---

Rysunek trzeci (od lewej):

Przykładowy punkt leżący na końcowym ramieniu tego kąta to (0, -5)

$x=0$  

$y=-5$  


Obliczmy wartość r:

$r=\sqrt{0^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{25}=5$  


Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta  $\alpha$

$\sin \gamma =-\frac{5}{5}=-1$  

$\cos \gamma =\frac{0}{5}=0$  

$\mathrm{tg}\gamma$  - nie istnieje