Wprowadźmy oznaczenie:

$\overrightarrow{v}=\left[x,y\right]$  -szukany wektor

 

Znajdźmy współrzędne wektora  $\overrightarrow{v}$

$\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\ \sqrt{x^2+y^2}=4{\mid }^2\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}4x=3y\\ x^2+y^2=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ x^2+y^2=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ {\left(\frac{3}{4}x\right)}^2+y^2=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ \frac{9}{16}x+y^2=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ \frac{25}{16}{y}^2=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ y^2=\frac{256}{25}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{4}y\\ y_1=-\frac{16}{5}\text{lub}{y}_2=\frac{16}{5}\end{array}$  

zatem:

$x_1=\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{16}{5}\right)=-\frac{12}{5}$  

$x_2=\frac{3}{4}\cdot \frac{16}{5}=\frac{12}{5}$  

 

Odp.: Współrzędne szukane wektora to [-¹²/₅, -¹⁶/₅] lub [¹²/₅, ¹⁶/₅].