a)

Reszta z dzielenia wielomianu $W\left(x\right)$  przez dwumian  $x-\frac{1}{2}$  jest równa  $1$ , gdy:

$W\left(\frac{1}{2}\right)=1$  

Zatem:

$1=6\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3-4a\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}-3$  

$1=6\cdot \frac{1}{8}-4a\cdot \frac{1}{4}-\frac{5}{2}$  

$1=\frac{3}{4}-a-\frac{5}{2}$  

$1=-a-\frac{7}{4}$  

$a=-\frac{11}{4}$  

$a=-2\frac{3}{4}$  

---

b)

Reszta z dzielenia wielomianu  $W\left(x\right)$  przez dwumian $x+1$  jest równa  $9$ , gdy:

$W\left(-1\right)=9$  

Zatem:

$9={\left(-1\right)}^4-{\left(-1\right)}^3+p\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)+p$  

$9=1+1+p-2+p$  

$9=2p$  

$\frac{9}{2}=p$