II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Przypomnijmy, że: π=3,14159… &nbsp;

Przybliżenie: 2572≈2570 &nbsp; Błąd bezwzględny: 2572−2570=2 &nbsp; Błąd względny: 25722​=0,078% &nbsp; <hr> Przybliżenie: 95≈100 &nbsp; Błąd bezwzględny: 100−95−5 &nbsp; Błąd względny: 955​=5,26% &nbsp; <hr> Przybliżenie: 289,7≈290 &nbsp; Błąd bezwzględny: 290−289,7=0,3 &nbsp; Błąd względny: 289,70,3​=0,10% &nbsp; <hr> Przybliżenie: 58754≈58750 &nbsp; Błąd bezwzględny: 58754−58750=4 &nbsp; Błąd względny: 587544​=0,0068% &nbsp;

a) Jeżeli cyfra jedności jest większa lub równa 5, to zaokrąglamy w górę, więc największy błąd bezwzględny takiego przybliżenia wynosi 5.&nbsp;

Najmniejszy możliwy błąd względny przybliżenia, gdy zaokrąglamy liczbę czterocyfrową do dziesiątek jest równy 0%. Weźmy na przykład

Mamy tutaj do czynienia z przybliżeniem z nadmiarem. Błąd bezwzględny tego przybliżenia obliczymy odejmując dokładną wartość od przybliżenia. Mamy więc:

a) Szukaną liczbę oznaczmy przez x. Mamy tutaj do czynienia z przybliżeniem z nadmiarem. Błąd bezwzględny tego przybliżenia obliczymy odejmując dokładną wartość od przybliżenia. Mamy więc:

Długość tego stołu znaczmy przez a, mamy więc: 142,5cm−0,5cm&lt;a&lt;142,5cm+0,5cm &nbsp; 142cm&lt;a&lt;143cm &nbsp; Szerokość tego stołu znaczmy przez b, mamy więc: 64cm−0,5cm&lt;b&lt;64cm+0,5cm &nbsp; 63,5cm&lt;b&lt;64,5cm &nbsp; Zatem: 142cm⋅63,5cm&lt;a⋅b&lt;143cm⋅64,5cm &nbsp; 9017cm2&lt;a⋅b&lt;9223,5cm2 &nbsp; Powierzchnia tego stołu nie może więc być równa 9008 cm². Odpowiedź: A

Rzeczywisty czas biegu oznaczmy przez t. Mamy tutaj do czynienia z przybliżeniem z niedomiarem (rzeczywisty czas biegu był dłuższy). Błąd bezwzględny tego przybliżenia obliczymy odejmując przybliżenie od dokładnej wartości.

Przypomnijmy, że: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7886bf70e7149e08929c80fe8ef2d46966c2c1607abe7dda306f4b679f931bc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7886bf70e7149e08929c80fe8ef2d46966c2c1607abe7dda306f4b679f931bc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Przybliżenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee69a4c172988385492fec48ab6cde59e8a6f7c2a2e94b5a15238b797aa624ec_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee69a4c172988385492fec48ab6cde59e8a6f7c2a2e94b5a15238b797aa624ec_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd bezwzględny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7beb1450fcf85e80898a6fa4e60cf56ca933043dc8591d4f320b184023d9e5f9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7beb1450fcf85e80898a6fa4e60cf56ca933043dc8591d4f320b184023d9e5f9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd względny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/012be6e16225cc7e804a20ea9d8bcb20be7f2031c11cd2933863efd1bee91927_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/012be6e16225cc7e804a20ea9d8bcb20be7f2031c11cd2933863efd1bee91927_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Przybliżenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/39d04a6fd0609c4f5f6cae1d9d81ea3b9c58d2a39a8224d64eaf97f44cad7da0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/39d04a6fd0609c4f5f6cae1d9d81ea3b9c58d2a39a8224d64eaf97f44cad7da0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd bezwzględny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9a6fb0f004334e101324adfb740f67f46aa94bece3072ce673f512715116fdd4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9a6fb0f004334e101324adfb740f67f46aa94bece3072ce673f512715116fdd4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd względny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d78d473fcf05728c9b4dc71ed2cbd05b38137e1a827074167bd5cf16fc5bc32_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3d78d473fcf05728c9b4dc71ed2cbd05b38137e1a827074167bd5cf16fc5bc32_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Przybliżenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/89e81a432d12ca03a7ff510a80abc080e5d32dc66ce87f207bd7acc04bec67cf_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/89e81a432d12ca03a7ff510a80abc080e5d32dc66ce87f207bd7acc04bec67cf_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd bezwzględny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6648de398680c4fe11a32682b2f13aa74e734477c442fe88f6e6ead153e58704_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6648de398680c4fe11a32682b2f13aa74e734477c442fe88f6e6ead153e58704_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd względny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f70801de09dda184358206e92ec224f5d946a4744959acb6b90ee4e1f0b3461c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f70801de09dda184358206e92ec224f5d946a4744959acb6b90ee4e1f0b3461c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Przybliżenie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9287eb13b67de9fe0c8e4bccdc122cbda41bcedd0633779a76afe82d11e944ee_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9287eb13b67de9fe0c8e4bccdc122cbda41bcedd0633779a76afe82d11e944ee_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd bezwzględny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5dad4b7d93892f3eea0a8b0424fd715b64df06a04417cd24738c6fb0f252ac75_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5dad4b7d93892f3eea0a8b0424fd715b64df06a04417cd24738c6fb0f252ac75_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Błąd względny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/439b82a78af3ad84cd87364435119977c72a1175059786da1ff84c0b4e7a1294_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/439b82a78af3ad84cd87364435119977c72a1175059786da1ff84c0b4e7a1294_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;

Długość tego stołu znaczmy przez a, mamy więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7871a05024ab3c899d889529aad0e0b5f2d92a915f4879999e655dc397aff328_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7871a05024ab3c899d889529aad0e0b5f2d92a915f4879999e655dc397aff328_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e9f4595b1cfebf1eed2e3116eebedc51f80c86c840da3b34c6e90602caadf0d6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e9f4595b1cfebf1eed2e3116eebedc51f80c86c840da3b34c6e90602caadf0d6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Szerokość tego stołu znaczmy przez b, mamy więc: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/163a9656ed991b4f5e704c02eeb24e2b95f65ce55a04e75b208fcbf6a2d36a7e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/163a9656ed991b4f5e704c02eeb24e2b95f65ce55a04e75b208fcbf6a2d36a7e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a33733b9ce7f95e8a97fd4f83e105705e6f71a47bc2357e03e8a8b45dc0dc06f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a33733b9ce7f95e8a97fd4f83e105705e6f71a47bc2357e03e8a8b45dc0dc06f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b743fd24a06cb7e140acd125028db6664722df1662a3ad691551c6bc23878769_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b743fd24a06cb7e140acd125028db6664722df1662a3ad691551c6bc23878769_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9943703e2b62b357bef3c7f3bca876eb6b6cbefc80d8532d0676e203d3413ba2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9943703e2b62b357bef3c7f3bca876eb6b6cbefc80d8532d0676e203d3413ba2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Powierzchnia tego stołu nie może więc być równa 9008 cm². Odpowiedź: A

Komentarze