Trójkąty prostokątne równoramienne są połówkami kwadratów. Przekątna kwadratu jest  $\sqrt{2}$  razy dłuższa od boku tego kwadratu.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę.

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest wysokością opuszczoną na drugą przyprostokątną.

Chcemy udowodnić, że suma pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej, czyli że:

$\frac{a\cdot a}{2}+\frac{b\cdot b}{2}=\frac{c\cdot c}{2}$  

$\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}=\frac{c^2}{2}$  

Trójkąt o bokach długości  $a\sqrt{2}$ ,  $b\sqrt{2}$  i   $c\sqrt{2}$  również jest trójkątem prostokątnym. 

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, więc:

${\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(b\sqrt{2}\right)}^2={\left(c\sqrt{2}\right)}^2$  

$a^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2+b^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2=c^2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2$  

$a^2\cdot 2+b^2\cdot 2=c^2\cdot 2$  

$2a^2+2b^2=2c^2\mid :2$  

$a^2+b^2=c^2\mid :2$  

$\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}=\frac{c^2}{2}$  

Udowodniliśmy, że suma pól trójkątów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu trójkąta zbudowanego na przeciwprostokątnej.