Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie gdy  $\Delta =0$ . 

Równanie ma postać:   $\left(a-1\right)x^2+4x-2=0$  .  

Obliczamy dla jakiej wartości a wyróżnik jest równy 0. 

$4^2-4\left(a-1\right)\cdot \left(-2\right)=0$  

$16-\left(4a-4\right)\cdot \left(-2\right)=0$

$16-\left(-8a+8\right)=0$   

$16+8a-8=0$

$8+8a=0\mid -8$

$8a=-8\mid :8$

$a=-1$     

Wyjściowe równanie będzie miało także jedno rozwiązanie, gdy a-1=0. 

$a-1=0\mid +1$

$a=1$   

Otrzymamy wtedy równanie liniowe postaci: 4x-2=0. Będzie miało ono jedno rozwiązanie.

Mamy więc: 

$a=-1\vee a=1$   

Czyli: 

$a^2=1$  

Poprawna odpowiedź: A.