Należy wyznaczyć takie liczby całkowite k, dla których liczba a jest całkowita. 

$a=\frac{k^2+1}{k+1}=\frac{k^2-1+2}{k+1}=\frac{\left(k^2-1\right)+2}{k+1}=\frac{k^2-1}{k+1}+\frac{2}{k+1}=\frac{\left(k-1\right){\sout{\left(k+1\right)}}^1}{{\sout{k+1}}^1}+\frac{2}{k+1}=k-1+\frac{2}{k+1}$  

Liczba a będzie liczbą całkowitą, jeśli  $\frac{2}{k+1}$  będzie liczbą całkowitą. 

$k+1\ne 0\mid -1$

$k\ne -1$   

Ułamek ten będzie liczbą całkowitą, jeśli: 

$k+1=-2\text{lub}k+1=-1\text{lub}k+1=1\text{lub}k+1=2$  

$k=-3\text{lub}k=-2\text{lub}k=0\text{lub}k=1$  

Zatem: 

$\mathbf{k}\in \left\{-3,-2,0,1\right\}$