Ciąg a_n ma postać: 

$a_n=2n^2+2n\text{dla}n\ge 1$   

Obliczamy ile wynosi suma dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. 

$a_n=2n^2+2n$    - pierwszy wyraz 

$a_{n+1}=2{\left(n+1\right)}^2+2\left(n+1\right)=2\left(n^2+2n+1\right)+2n+2=2n^2+4n+2+2n+2=2n^2+6n+4$     - kolejny wyraz ciągu

Zatem: 

$a_n+a_{n+1}=2n^2+2n+2n^2+6n+4=4n^2+8n+4={\left(2n\right)}^2+2\cdot 2n\cdot 2+2^2={\left(2n+2\right)}^2$  

Uzasadnienie:

n to liczba naturalna, więc 2n to także liczba naturalna. 2n+2 to również liczba naturalna. 

Suma dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest więc kwadratem liczby naturalnej.