Założenia: 

$\alpha <{90}^{\circ }$  

W I ćwiartce wszystkie funkcje trygonometryczne przyjmują wartości dodatnie. 

Wiemy, że   $\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{3}$  . Zatem: 

${\mathrm{tg}}^2\alpha ={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$  

${\mathrm{tg}}^2\alpha =\frac{4}{9}$   

$\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{4}{9}$    

Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy: 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\mid -{\sin }^2\alpha$   

${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$   

Czyli: 

$\frac{{\sin }^2\alpha }{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{4}{9}\mid \cdot \left(1-{\sin }^2\alpha \right)$   

${\sin }^2\alpha =\frac{4}{9}-\frac{4}{9}{\sin }^2\alpha \mid +\frac{4}{9}{\sin }^2\alpha$  

$1\frac{4}{9}{\sin }^2\alpha =\frac{4}{9}$     

$\frac{13}{9}{\sin }^2\alpha =\frac{4}{9}\mid \cdot 9$  

$13{\sin }^2\alpha =4\mid :13$

${\sin }^2\alpha =\frac{4}{13}$

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{4}{13}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$    

Poprawna odpowiedź: C.