Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Długości boków sześciokąta ABCDEF oznaczamy literą a. 

Długości boków sześciokąta GHIJKL oznaczamy literą b. 

Zauważmy, że: 

$\left|AB\right|=\left|HJ\right|=a$   

Na odcinek HJ przypadają dwie wysokości trójkątów równobocznych, gdyż sześciokąt foremny możemy podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych. 

$\left|HJ\right|={\sout{2}}^1\cdot \frac{b\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=b\sqrt{3}$  

Zatem: 

$a=b\sqrt{3}$  

Obliczamy ile wynosi pole sześciokąta ABCDEF. Możemy go podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych o boku długości a. 

$P_{ABCDEF}=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}={\sout{6}}^3\cdot \frac{{\left(b\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=3\cdot \frac{3b^2\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}{b}^2}{2}$  

Obliczamy ile wynosi pole sześciokąta GHIJKL. 

$P_{\text{GHIJKL}}={\sout{6}}^3\cdot \frac{b^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}^2}=\frac{3\sqrt{3}{b}^2}{2}$  

Obliczamy ile razy mniejsze jest pole sześciokąta GHIJKL od pola sześciokąta ABCDEF. 

$\frac{P_{ABCDEF}}{P_{\text{GHIJKL}}}=\frac{\frac{9\sqrt{3}{b}^2}{2}}{\frac{3\sqrt{3}{b}^2}{2}}=\frac{9{\sout{\sqrt{3}{b}^2}}^1}{2}\cdot \frac{2}{3{\sout{\sqrt{3}{b}^2}}^1}=\frac{18}{6}=3$  

Pole zacieniowanego sześciokąta jest 3 razy mniejsze od pola sześciokąta ABCDEF.     c.n.d.