Przekształćmy nierówność by otrzymać tożsamość:

$x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+1=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)+1=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-2x-x+2\right)+1=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)+1$  

Wprowadźmy pomocnicze podstawienie:

$t=x^2-3x,t\in R$  

wtedy

$t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1={\left(t+1\right)}^2\ge 0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny a nasze wyrażenie jest tożsame z wyjściowym, zatem nierówność jest spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x.