Skoro lewa strona równania jest sumą modułów dwóch wyrażeń to prawa strona równania musi być nieujemna.

$4-a^3\ge 0$  

$4\ge a^3$  

Miejsca zerowe modułów to:

$x=a^3,x=4$  

 

$\text{Dla}x\in \left(-\infty ,a^3\right)$  

$-\left(x-a^3\right)-\left(x-4\right)=4-a^3$  

$-x+a^3-x+4=4-a^3$  

$-2x=-2a^3$  

$x=a^3$  

Brak rozwiązań.

 

$\text{Dla}x\in \left[a^3,4\right)$  

$x-a^3-\left(x-4\right)=4-a^3$  

$x-a^3-x+4=4-a^3$  

$0=0$  

Cały badany przedział należy do rozwiązania:

$x\in \left[a^3,4\right)$  

 

$\text{Dla}x\in \left[4,\infty \right)$  

$x-a^3+x-4=4-a^3$  

$2x=8$  

$x=4$  

 

Suma rozwiązań z przebadanych przedziałów to rozwiązanie równania:

$x\in \left[a^3,4\right]$  

Największą liczbą całkowitą należącą do przedziału jest 4. Jeżeli równanie miałoby mieć dokładnie 13 liczb całkowitych to:

$a^3=-8\iff a=-2$  

A więc:

$a^3\le -8$  

$a\le -2$  

$a\in \left(-\infty ,-2\right]$