Niech (x₀, f(x₀)) będzie puntem styczności paraboli i jej stycznej. Styczna przechodzi przez początek układu współrzędnych zatem jest dana równaniem:

$y=mx$  

 

Obliczmy punkty przecięcia stycznej z parabolą:

$\frac{1}{4}{x}^2+3=mx$  

$\frac{1}{4}{x}^2-mx+3=0$  

$\Delta ={\left(-m\right)}^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 3=m^2-3$  

Istnieje jedno rozwiązanie gdy:

$\Delta =0$  

Zatem:

$m^2-3=0$  

$m^2=3$  

$m_1=\sqrt{3}\vee m_2=-\sqrt{3}$  

 

Wiemy, że współczynnik kierunkowy a funkcji i kąt nachylenia  $\alpha$   prostej do osi x spełniają zależność:

$\mathrm{tg}\alpha =a$  

A więc:

$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{3},\mathrm{tg}\beta =-\sqrt{3}$  

$\alpha =\frac{\pi }{3},\beta =-\frac{\pi }{3}+\pi =\frac{2\pi }{3}$  

Miara kąta ostrego:

$\beta -\alpha =\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}$