Wprowadźmy oznaczenia jak na rysunku:

Niech:

`a  

Wtedy skoro długości boków tworzą ciąg arytmetyczny to:

$2b=a+c$

 

 

Pole trójkąta możemy wyrazić jako suma trzech pomniejszych trójkątów:

$P=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}r\left(b+2b\right)=\frac{3}{2}br$  

Opuśćmy wysokość na bok b:

Pole trójkąta możemy wyrazić też jako:

$P=\frac{1}{2}bh$  

 

Porównajmy pola:

$\frac{1}{2}bh=\frac{3}{2}br$  

$\frac{1}{2}bh-\frac{3}{2}br=0$  

$\frac{1}{2}b\left(h-3r\right)=0$  

Długość boku jest dodatnia zatem:

$h-3r=0$  

$h=3r$  

Otrzymaliśmy, że pewna wysokość w trójkącie jest równa potrojonej długości promienia, co kończy dowód.