🎓 Parabola o równaniu... - Zadanie Zadanie 16: Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum - strona 166
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Teraz matura. Matematyka. Arkusze maturalne poziom rozszerzony. Po gimnazjum (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)
Klasa:
IV technikum
Strona 166

Parabola o równaniu...

Zadanie 16
 Zadanie

Oznaczmy odciętą punktu C jako c, wtedy współrzędne punktu C możemy zapisać jako:

 

Założenie:

 

 

 

   

Punkt D ma współrzędne:

 

Zatem:

 

Łatwo zauważyć, że:

 

Wysokość trapezu wynosi:

 

Pole trapezu wyraża funkcja:

  

Pochodna funkcji:

 

 

Wyznaczmy miejsca zerowe pochodnej:

 

 

  

 

 

 

 

Bierzemy pod uwagę tylko c należące do dziedziny pochodnej. Wyznaczmy przedziały w których pochodna ma znak dodatni/ujemny:

 

 

 

 

 

 

 

Skoro:

 

to funkcja P rośnie w tym przedziale oraz

 

to funkcja P maleje w tym przedziale. Zatem funkcja P osiąga maksimum w punkcie c = 2/3. Współrzędne punktu C:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2018
Autorzy:
Ewa Muszyńska, Marcin Wesołowski
ISBN:
9788326728433
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Ernest
2782

Nauczyciel

Lubię wytaczać sobie nowe cele, czy to naukowe czy sportowe. Nic tak nie buduje człowieka jak rozwiązywanie paradygmatów matematycznych pomiędzy seriami na siłowni.