Skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej:

$\cos \alpha =\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$  

Zatem:

$f\left(x\right)=2+\sin \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-2x\right)$  

Ze wzoru na sumę sinusów:

$f\left(x\right)=2+2\sin \left(\frac{2x+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}-2x}{2}\right)\cos \left(\frac{2x+\frac{\pi }{6}-\left(\frac{\pi }{2}-2x\right)}{2}\right)=2+2\sin \left(\frac{\frac{\pi }{6}+\frac{3\pi }{6}}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{4x-\frac{2\pi }{6}}{2}\right)=2+2\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)\cdot \cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=2+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=2+\sqrt{3}\cdot \cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$  

Wiemy, że:

$-1\le \cos \alpha \le 1$  

zatem

$-1\le \cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)\le 1$  

$-\sqrt{3}\le \sqrt{3}\cos \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)\le \sqrt{3}$  

$2-\sqrt{3}\le 2+\sqrt{3}\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)\le 2+\sqrt{3}$  

ZW_f = [2-sqrt3, 2+sqrt3]