Z osi liczbowej możemy odczytać następujący fakt:

$b<a<0$

czyli obie z liczb są ujemne. Możemy zauważyć, że w podpunkcie D mamy iloczyn dwóch liczb, który jest nieujemny zatem od razu widać, że ta nierówność będzie fałszywa. W celu przećwiczenia wykonamy jednak wszystkie podpunkty.

 

A. Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej różnej od 0 jest dodatni, czyli:

$b^2>0$   

przemnażamy nierówność przez pewną liczbę ujemną czyli zmieniamy jej zwrot.

$b^2>0\mid \cdot a$  

$a{b}^2<0$  

nierówność prawdziwa.

 

B. Zauważmy, że:

$a>b$  

czyli

$a>b\mid -b$  

$a-b>0$  

nierówność prawdziwa.

 

C. Iloczyn kwadratów liczb rzeczywistych różnych od 0 jest dodatni, zatem:

$a^2\cdot b^2>0$  

przemnażamy nierówność przez liczbę -1 i otrzymujemy:

$a^2\cdot b^2>0\mid \cdot \left(-1\right)$   

$-a^2{b}^2<0$  

nierówność prawdziwa.

 

D. Wiemy, że:

$a<0$  

przemnażamy nierówność przez pewną liczbę b, która jest ujemna zatem musimy zmienić zwrot nierówności. Otrzymujemy zatem:

$a<0\mid \cdot b$  

$ab>0$  

Widzimy, że nierówności różnią się zwrotami zatem nierówność ze zbioru zadań jest fałszywa. Iloczyn dowolnych dwóch liczb rzeczywistych ujemnych jest zawsze dodatni.

Odpowiedź D