Wykonamy każde z działań by określić która z liczb jest niewymierna. Możemy jednak zauważyć, że w D mamy kwadrat różnicy liczby naturalnej i niewymiernej zatem można wysunąć wniosek, że to będzie liczba niewymierna.

 

$A.\left(\sqrt{3}-4\right)\left(4+\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)={\left(\sqrt{3}\right)}^2-4^2=3-16=-13\in C$  

 

$B.{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2+{\left(1+\sqrt{3}\right)}^2=1-2\sqrt{3}+3+1+2\sqrt{3}+3=1+3+1+3=8\in N$  

 

$C.\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\sqrt{15}=\frac{{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}^2}{5-3}+\sqrt{15}=\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}+\sqrt{15}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}+\sqrt{15}=4-\sqrt{15}+\sqrt{15}=4\in N$  

 

$D.{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2=4-4\sqrt{5}+5=9-4\sqrt{5}\in NW$  

 

Odpowiedź D