Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AC\right|=\left|BC\right|=13\left[\text{cm}\right]$  

$\left|AB\right|=24\left[\text{cm}\right]$  

$\left|CS\right|=H=12\left[\text{cm}\right]$      

Obliczmy wysokość trójkąta ABC.

${\left(\frac{1}{2}\cdot 24\right)}^2+h^2={13}^2$  

$144+h^2=169\mid -144$

$h^2=25$  

$h=5$  

Obliczmy pole trójkąta ABC.

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 5=12\cdot 5=60\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczmy długość krawędzi AS.

${12}^2+{13}^2={\left|AS\right|}^2$  

$144+169={\left|AS\right|}^2$  

$313={\left|AS\right|}^2$  

Obliczmy wysokość ściany ABS.

${12}^2+h^2={\left|AS\right|}^2$  

$144+h^2=313\mid -144$  

$h^2=169$  

$h=13$  

 

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa:

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=60+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 13\cdot 12+\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 13$  

$P_c=60+156+156$  

$P_c=372\left[{\text{cm}}^2\right]$