Rysunek pomocniczy:

   

a) Obliczmy przekątną podstawy. 

$6^2+8^2=c^2$  

$36+64=c^2$  

$100=c^2$  

$10=c$  

 

Obliczmy wysokość ostrosłupa, korzystając z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}c\right)}^2+H^2={13}^2$  

$5^2+H^2=169$  

$25+H^2=169\mid -25$  

$H^2=144$  

$H=\sqrt{144}$  

$H=12\left[\text{cm}\right]$  

 

b) Obliczmy wysokość jednej ze ścian ostrosłupa, korzystając z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)}^2+h_1^2={13}^2$  

$3^2+h_1^2=169$  

$9+h_1^2=169\mid -9$  

$h_1^2=160$  

$h_1=\sqrt{160}$  

$h_1=4\sqrt{10}$  

 

Obliczmy wysokość drugiej (różnej) ze ścian ostrosłupa, korzystając z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)}^2+h_2^2={13}^2$  

$4^2+h_2^2=169$  

$16+h_2^2=169\mid -16$  

$h_2^2=153$  

$h_2=\sqrt{153}$  

$h_2=\sqrt{9\cdot 17}$  

$h_2=3\sqrt{17}$