a) Rysunek pomocniczy:

   

Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie jest równoległy do trzeciego boku.

Zatem w trójkącie ABC odcinek AB jest równoległy do odcinka PQ.

Prosta PQ jest równoległa do prostej AB zawartej w płaszczyźnie π, zatem prosta PQ jest równoległa do płaszczyzny π.

---

b) Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AP\right|\cdot \left|CQ\right|=\left|PC\right|\cdot \left|BQ\right|\left|:\right|PC\mid$  

$\frac{\left|AP\right|\cdot \left|CQ\right|}{\mid PC}=\left|BQ\right|\left|:\right|CQ\mid$  

$\frac{\left|AP\right|}{\left|PC\right|}=\frac{\left|BQ\right|}{\left|CQ\right|}$  

Zatem z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa wiemy, że odcinek AB jest równoległy do odcinka PQ.

Prosta PQ jest równoległa do prostej AB zawartej w płaszczyźnie π, zatem prosta PQ jest równoległa do płaszczyzny π.