$T\left(t\right)=90\cdot {1,5}^{-0,2t}$  

t- czas stygnięcia w minutach

 

a)

Obliczmy jaką temperaturę miał płyn na początku, czyli dla t=0. 

$T\left(0\right)=90\cdot {1,5}^{-0,2\cdot 0}$  

$T\left(0\right)=90\cdot {1,5}^0$  

$T\left(0\right)=90\cdot 1$  

$T\left(0\right)=90\left[{}^{o}C\right]$  

Odp. Ten płyn na początku miał temperaturę 90^oC.

---

b)

Obliczmy jaką temperaturę miał płyn po 5 minutach, czyli dla t=5.

$T\left(5\right)=90\cdot {1,5}^{-0,2\cdot 5}$  

$T\left(5\right)=90\cdot {1,5}^{-1}$  

$T\left(5\right)=90\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-1}$  

$T\left(5\right)=90\cdot \frac{2}{3}$  

$T\left(5\right)=30\cdot 2$  

$T\left(5\right)=60\left[{}^{o}C\right]$  

Odp. Po 5 minutach temperatura płynu wynosi 60^oC.

---

c)

Obliczmy po ilu minutach temperatura wynosi 40^oC.

$40=90\cdot {1,5}^{-0,2t}\mid :90$  

$\frac{40}{90}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{-\frac{1}{5}t}$  

$\left(\frac{4}{9}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{1}{5}t}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{1}{5}t}$  

$2=\frac{1}{5}t\mid \cdot 5$  

$10=t$  

Odp. Po 10 minutach temperatura płynu wynosi 40^oC.