Przez punkt A = (2, -3)... - Zadanie 28: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy - strona 64
Matematyka
Wybierz książkę

Przykładowy rysunek:

Postać ogólna prostej BC:

 

 

Odległość punktu A od prostej BC:

 

Prosta prostopadła do prostej BC przechodząca przez punkt A jest dana równaniem:

 

 

 

Wstawmy współrzędne punktu A:

 

 

Równanie tej prostej to:

Wyznaczmy punkt przecięcia prostej BC i prostej prostopadłej do prostej BC przechodzącej przez punkt A, oznaczmy go A'.

 

 

 

 

czyli

 

 

Pole trójkąta wynosi 5,1 zatem:

  

 

 

Wiemy, że wysokość d opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną, dzieli ją na odcinki długości x, y. Wtedy:

 

Zatem:

 

 

 

Rozwiążmy drugie równanie poza układem równań:

 

 

 

 

 

 

 

 

czyli

 

 

Zauważmy, że jeżeli punkt A' byłby środkiem okręgu a jego promień miałby długość y1 to na prostej y = -x+2 mielibyśmy punkty B1 i C2 jak na rysunku:

Thumb 64 28 a

Równanie okręgu:

  

Szukamy punktów wspólnych z prostą y = -x + 2.

 

 

 

 

Rozwiążmy pierwsze równanie:

 

 

 

 

 

czyli

 

A więc:

  

Analogicznie jeżeli punkt A' byłby środkiem okręgu a jego promień miałby długość x1 to na prostej y = -x + 2 mielibyśmy punkty B2 i C1 jak na rysunku:

Thumb 64 28 aa

Równanie okręgu:

 

Obliczmy współrzędne punktów wspólnych z prostą:

   

 

 

 

 

 

 

𝑥3510=910    𝑥3510=910x-3510=910  ∨  x-3510=-910 

 

 

zatem

 

 

Współrzędne punktów:

  

Zatem współrzędne to:

  

 

DYSKUSJA
klasa:
II liceum
Informacje
Autorzy: Aleksandra Ciszkowska, Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczak
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302134845
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY4946ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA64WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE17KOMENTARZY
komentarze
... i214razy podziękowaliście
Autorom