Rozłóż sumę algebraiczną...- Zadanie 33: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = x (x^{2} + 2 x - 8) = x (x^{2} - 2 x + 4 x - 8) = x (x (x - 2) + 4 (x - 2)) = x (x - 2) (x + 4)$

$b) 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} = x^{2} (2 x^{2} - 5 x - 3) = x^{2} (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = x^{2} (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = x^{2} (2 x + 1) (x - 3)$

$c) 3 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} = x^{2} (3 x^{2} - 2 x - 1) = x^{2} (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = x^{2} (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = x^{2} (3 x + 1) (x - 1)$

$d) - 50 x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} = - 5 x^{3} (10 x^{2} - x - 2) = - 5 x^{3} (10 x^{2} - 5 x + 4 x - 2) = - 5 x^{3} (5 x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)) = - 5 x^{3} (2 x - 1) (5 x + 2)$

$e) - 12 x^{4} + 20 x^{3} - 16 x^{2} = - 4 x^{2} (3 x^{2} - 5 x + 4)$

Wyróżnik trójmianu:

$Δ = (- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 < 0$

Trójmian nie ma miejsc zerowych.

$f) 14 x^{7} + 35 x^{6} - 84 x^{5} = 7 x^{5} (2 x^{2} + 5 x - 12) = 7 x^{5} (2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12) = 7 x^{5} (2 x (x + 4) - 3 (x + 4)) = 7 x^{5} (x + 4) (2 x - 3)$

$g) 8 x^{2} - 12 x + \frac{9}{2} = \frac{1}{2} (16 x^{2} - 24 x + 9) = \frac{1}{2} ((4 x)^{2} - 2 \cdot 4 x \cdot 3 + 3^{2}) = \frac{1}{2} (4 x - 3)^{2}$

$h) 18 x^{4} + 12 x^{3} + 2 x^{2} = 2 x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1) = 2 x^{2} ((3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 2 x^{2} (3 x + 1)^{2}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.