O pewnym ciągu...- Zadanie 49: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zauważmy, że:

${a_{4} = S_{4} - S_{3} a_{5} = S_{5} - S_{4}$

${a_{4} = \frac{104}{125} - \frac{21}{25} a_{5} = \frac{521}{625} - \frac{104}{125}$

${a_{4} = \frac{104}{125} - \frac{105}{125} a_{5} = \frac{521}{625} - \frac{520}{625}$

${a_{4} = - \frac{1}{125} a_{5} = \frac{1}{625}$

Iloraz:

$q = \frac{a _{5}}{a _{4}} = \frac{\frac{1}{625}}{- \frac{1}{125}} = - \frac{125}{625} = - \frac{1}{5}$

Zatem:

$a_{5} = a_{1} \cdot q^{4}$

$\frac{1}{625} = a_{1} \cdot \frac{1}{625}$

$a_{1} = 1$

Wzór ogólny:

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} = (- \frac{1}{5})^{n - 1}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.