$a)\left(2x-4\right)\left(x^2-4x\right)+4\left(2x-4\right)=0$  

$\left(2x-4\right)\left(x^2-4x+4\right)=0$  

$2\left(x-2\right){\left(x-2\right)}^2=0$  

$2{\left(x-2\right)}^3=0$  

$x_1=2$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 2.

$b)x^3-3x^2+2x-6=0$  

$x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0$  

$\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)=0\mid :\left(x^2+2\right)$  

$x-3=0$  

$x_1=3$  

Rozwiązaniem równania jest liczba 3.

$c)2x^4+8x^3+3x^2+12x=0$  

$2x^3\left(x+4\right)+3x\left(x+4\right)=0$  

$\left(x+4\right)\left(2x^3+3x\right)=0$  

$x\left(x+4\right)\left(2x^2+3\right)=0\mid :\left(2x^2+3\right)$  

$x\left(x+4\right)=0$  

$x_1=0\vee x_2=-4$  

Rozwiązaniem równania są liczby -4, 0.

$d)2x^2\left(3x^2-27\right)-3x^3\left(3x^2-27\right)+15x^3-135x=0$  

$2x^2\cdot 3\left(x^2-9\right)-9x^3\left(x^2-9\right)+15x\left(x^2-9\right)=0$  

$\left(x^2-9\right)\left(6x^2-9x^3+15x\right)=0$  

$-3x\left(x^2-9\right)\left(3x^2-2x-5\right)=0$  

$-3x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(3x^2+3x-5x-5\right)=0$  

$-3x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(3x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\right)=0$  

$-3x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0$  

$x_1=0\vee x_2=3\vee x_3=-3\vee x_4=-1\vee x_5=\frac{5}{3}$  

Rozwiązaniem równania są liczby:

$-3,-1,0,\frac{5}{3},3$  

$e)4\left(3x-5\right)\left(x^2-3x\right)+27x-45=0$  

$4\left(3x-5\right)\cdot x\left(x-3\right)+9\left(3x-5\right)=0$  

$\left(3x-5\right)\cdot \left(4x\left(x-3\right)+9\right)=0$  

$\left(3x-5\right)\left(4x^2-12x+9\right)=0$  

$\left(3x-5\right){\left(2x-3\right)}^2=0$  

$3x-5=0\vee 2x-3=0$  

$x_1=\frac{5}{3}\vee x_2=\frac{3}{2}$  

Rozwiązaniem równania są liczby:

$\frac{3}{2},\frac{5}{3}$  

$f)-3x^6+5x^4+12x^2-20=0$  

Podstawienie pomocnicze:

$t=x^2,t\ge 0$  

$-3t^3+5t^2+12t-20=0$  

$-3t^3+12t+5t^2-20=0$  

$-3t\left(t^2-4\right)+5\left(t^2-4\right)=0$

$\left(t^2-4\right)\left(-3t+5\right)=0$  

$\left(t-2\right)\left(t+2\right)\left(-3t+5\right)=0$  

$t_1=2\vee t_2=-2\vee t_3=\frac{5}{3}$  

Bierzemy pod uwage tylko nieujemne t:

$x^2=2\vee x^2=\frac{5}{3}$  

$x_1=\sqrt{2}\vee x_2=-\sqrt{2}\vee x_3=\frac{\sqrt{15}}{3}\vee x_4=-\frac{\sqrt{15}}{3}$  

Rozwiązaniem równania są liczby:

$\sqrt{2},-\sqrt{2},\frac{\sqrt{15}}{3},-\frac{\sqrt{15}}{3}$