Wyznacz wartość k...- Zadanie 26: Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) 4 x^{2} - k x + 16 = (2 x)^{2} - k x + 4^{2}$

Zauważmy, że:

$(2 x - 4)^{2} = 4 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot 4 + 16 = 4 x^{2} - 16 x + 16$

A więc:

$k = 16$

$b) 9 x^{2} + k x + 121 = (3 x)^{2} + k x + 11^{2}$

Zauważmy, że:

$(3 x + 11)^{2} = 9 x^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 11 + 121 = 9 x^{2} + 66 x + 121$

A więc:

$k = 66$

$c) 4 a^{2} - k a b + 9 b^{2} = (2 a)^{2} - k a b + (3 b)^{2}$

Zauważmy, że:

$(2 a - 3 b)^{2} = 4 a^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot 3 b + 9 b^{2} = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

$k = 12$

$d) 25 x^{2} + 60 x + k^{2} = (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 6 + k^{2}$

A więc:

$k = 6$

$e) k^{2} - 28 y + 49 y^{2} = k^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 7 y + (7 y)^{2}$

Zatem:

$k = 2$

$f) k x^{2} + 24 x + 9 = (k x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot 3 + 3^{2}$

$k = 4$

$k = 16$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.