Rysunek poglądowy:

$\sin {30}^o=\frac{\left|OB\right|}{\left|OS\right|}$  

$\left|OS\right|=\frac{\left|OB\right|}{\sin {30}^o}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{5}$  

$\cos {30}^o=\frac{\left|SB\right|}{\left|OS\right|}$  

$\left|SB\right|=\left|OS\right|\cdot \cos {30}^o=2\sqrt{5}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{15}$  

Z twierdzenia o stycznych wiemy, że:

$\left|SA\right|=\left|SB\right|=\sqrt{15}$  

Obwód czworokąta OASB:

$\text{O}=2\cdot \left|SB\right|+2\cdot \left|OB\right|=2\cdot \sqrt{15}+2\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+1\right)$  

Zauważmy, że trójkąt ABS jest równoboczny, zatem:

$\left|AB\right|=\left|SA\right|=\left|SB\right|=\sqrt{15}$  

Obwód trójkąta ABS:

$O_{ABS}=3\sqrt{15}$  

Obwód trójkąta AOB:

$O_{AOB}=\left|AB\right|+\left|OB\right|+\left|OA\right|=\sqrt{15}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+1+1\right)=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\right)$  

I.	Obwód czworokąta OASB jest równy  $2\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+1\right)$	P
II.	Obwód trójkąta ABS jest równy  $3\sqrt{15}$	P
III.	Obwód trójkąta AOB jest równy  $\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\right)$	P
IV.	Obwód czworokąta OASB jest równy  $2\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)$	F