Niech będą dane okręgi o środkach w punktach O1, O2 i promieniach r1, r2 odpowiednio.
a) Jeżeli okręgi mają dwa punkty wspólne to znaczy, że są to okręgi przecinające się.
Rozbijmy to na dwie nierówności:
Stąd
b) Jeżeli okręgi mają jeden punkt wspólny to znaczy, że są styczne wewnętrznie lub zewnętrznie:
c) Jeżeli okręgi nie mają punktów wspólnych to są rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie: