Wyznaczmy środki odcinków AC i BC:

$P=S_{AC}=\left(\frac{-4-8}{2},\frac{-4+4}{2}\right)=\left(-6,0\right)$  

$Q=S_{BC}=\left(\frac{0-8}{2},\frac{-2+4}{2}\right)=\left(-4,1\right)$

 

Wyznaczmy równania prostych AC i BC:

Równanie prostej AC:

$a=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}=\frac{4-\left(-4\right)}{-8-\left(-4\right)}=\frac{8}{-4}=-2$  

$y=-2x+b$  

Równanie prostej BC:

$a=\frac{y_c-y_b}{x_c-x_b}=\frac{4-\left(-2\right)}{-8-0}=\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4}$  

$y=-\frac{3}{4}+b$  

 

Prosta prostopadła do prostej AC przechodząca przez środek odcinka AC jest dana równaniem:

$y=\frac{1}{2}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu P otrzymujemy:

$0=\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)+b$  

$0=-3+b$  

$3=b$  

$y=\frac{1}{2}x+3$  

 

Prosta prostopadła do prostej BC przechodząca przez środek odcinka BC jest dana równaniem:

$y=\frac{4}{3}x+b$  

Podstawiając współrzędne punktu Q otrzymujemy:

$1=\frac{4}{3}\cdot \left(-4\right)+b$  

$1=-\frac{16}{3}+b$  

$\frac{19}{3}=b$  

$y=\frac{4}{3}x+\frac{19}{3}$  

 

Punkt przecięcia się tych prostych jest środkiem okręgu:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x+3\\ y=\frac{4}{3}x+\frac{19}{3}\end{array}$  

$\frac{1}{2}x+3=\frac{4}{3}x+\frac{19}{3}\mid \cdot 6$  

$3x+18=8x+38\mid -8x-18$  

$-5x=20\mid :\left(-5\right)$  

$x=-4$  

 

$y=\frac{1}{2}x+3$  

$y=\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)+3$  

$y=-2+3$  

$y=1$  

Środek okręgu ma współrzędne:

$S=\left(-4,1\right)$   

 

Długość promienia:

$r=\left|AS\right|=\sqrt{{\left(-4-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-4\right)\right)}^2}=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5$  

 

Równanie okręgu:

${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$