Trapez, o którym jest mowa w tym zadaniu jest równoramienny.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

${10}^2+{16}^2=a^2$  

$100+256=a^2$  

$a^2=356$  

$a=2\sqrt{89}$  


Obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

${\left(16\sqrt{2}\right)}^2={26}^2+{\left(2\sqrt{89}\right)}^2-2\cdot 26\cdot 2\sqrt{89}\cos \alpha$  

$512=676+356+104\sqrt{89}\cos \alpha$  

$512=1032+104\sqrt{89}\cos \alpha$  

$-520=104\sqrt{89}\cos \alpha$  

$\cos \alpha =-\frac{520}{104\sqrt{89}}$  

$-\cos \alpha \approx 0,5301$  

$\cos \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\approx 0,5301$  

${180}^{\circ }-\alpha \approx {58}^{\circ }$  

$\alpha \approx {122}^{\circ }$  


Obliczmy promień okręgu opisanego na tym czworokącie:

$\frac{16\sqrt{2}}{\sin \alpha }=2R\mid :2$  

$\frac{8\sqrt{2}}{\sin {122}^{\circ }}=R$  

$R\approx \frac{8\sqrt{2}}{0,848}$  

$R\approx 13,34$  


Odp.: Promień tego okręgu wynosi ok. 13,34.