W symetrii względem punktu  $\left(0,0\right)$  zachodzi:

$f\left(x\right)=-f\left(-x\right)$  

Zauważmy, że aby dostać wykres funkcji  $f$  w symetrii względem punktu  $\left(0,0\right)$  można wykonać

dwie symetrie - względem osi  $x,$  a następnie względem osi  $y$  lub w odwrotnej kolejności, bo mamy:   

 

$\text{a)}y=-f\left(-x\right)=-\left(-\frac{1}{4}\left(-x\right)+5\right)=-\left(\frac{1}{4}x+5\right)=-\frac{1}{4}x-5$   

---

$\text{b)}y=-f\left(-x\right)=-\left(\left|-x\right|-1\right)=-\left(\left|x\right|-1\right)=-\left|x\right|+1$   

$y=\{\begin{array}{l}-x+1\text{dla}x\ge 0\\ x+1\text{dla}x<0\end{array}$  

---

$\text{c)}y=-f\left(-x\right)=-\left(-2{\left(-x\right)}^3\right)=-\left(-2\cdot \left(-x^3\right)\right)=-2x^3$  

 

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}2x-3\text{dla}x\in \left(-\infty ,2\right)\\ 0\text{dla}x=2\\ 1\text{dla}x\in \left(2,\infty \right)\end{array}$  

$-f\left(-x\right)=\{\begin{array}{l}-\left(2\left(-x\right)-3\right)\text{dla}x\in \left(-\infty ,2\right)\\ 0\text{dla}x=2\\ -1\text{dla}x\in \left(2,\infty \right)\end{array}$  

$-f\left(-x\right)=\{\begin{array}{l}2x+3\text{dla}x\in \left(-2,\infty \right)\\ 0\text{dla}x=-2\\ -1\text{dla}x\in \left(-\infty ,-2\right)\end{array}$