$\text{a)}$  Sprawdzamy, czy dla  $\sin \alpha =\frac{\sqrt{6}}{3}$  i  $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$    zachodzi jedynka trygonometryczna.

Obliczamy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{6}{9}+\frac{3}{9}=\frac{9}{9}=1$  

Dane wartości sinusa i cosinusa spełniają jedynkę trygonometryczną, więc szukany kąt  $\alpha$  istnieje.

---

$\text{b)}$  Analogicznie, jak poprzednio, obliczamy:     

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)}^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{15}{16}+\frac{9}{16}=\frac{28}{16}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\ne 1$  

Jedynka trygonometryczna nie jest spełniona, więc szukany kąt  $\alpha$  nie istnieje.

---

$\text{c)}$  Obliczamy najpierw sinus kąta  $\alpha .$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$