a)

Zauważmy, że  $b=3\vee b=-3$  

$b^2=9$  

$\Delta =9-4\cdot \frac{3}{8}\cdot 4=9-6=3$  

$q=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-3}{4\cdot \frac{3}{8}}=\frac{-3}{\frac{3}{2}}=-3\cdot \frac{2}{3}=-2$  

$Z{W}_f=⟨-2,+\infty )$      

---

b)

Dla b=-3

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot \frac{3}{8}\cdot 4=9-6=3$  

$x_1=\frac{3-\sqrt{3}}{2\cdot \frac{3}{8}}=\frac{3-\sqrt{3}}{\frac{6}{8}}=\left(3-\sqrt{3}\right)\cdot \frac{4}{3}=\frac{12-4\sqrt{3}}{3}$  

$x_2=\left(3+\sqrt{3}\right)\cdot \frac{4}{3}=\frac{12-4\sqrt{3}}{3}$     

 

Dla b=3

$\Delta =3^2-4\cdot \frac{3}{8}\cdot 4=9-6=3$  

$x_3=\frac{-3-\sqrt{3}}{2\cdot \frac{3}{8}}=\frac{-12-4\sqrt{3}}{3}$  

$x_4=\frac{-3+\sqrt{3}}{2\cdot \frac{3}{8}}=\frac{-12+4\sqrt{3}}{3}$  

---

c)

Najpierw narysujmy funkcję  $g\left(x\right)=\frac{3}{8}{x}^2-3x+4$  

Zauważmy, że f(x)=g(|x|)

Aby narysować funkcję f(x) należy odbić symetrycznie względem osi y dodatnie argumenty. Otrzymujemy:

---

d)

$-2<f\left(x\right)\le 0$  

Zauważmy, że:

$f\left(-4\right)=-2$  

$f\left(4\right)=2$  

$f\left(x_1\right)=0$  

$f\left(x_2\right)=0$  

$f\left(x_3\right)=0$  

$f\left(x_4\right)=0$  

Miejsca zerowe już policzyliśmy w podpunkcie b), zatem łatwo odczytać:

 

$x\in ⟨\frac{-12-4\sqrt{3}}{3},\frac{-12+4\sqrt{3}}{3}⟩\cup ⟨\frac{12-4\sqrt{3}}{3},\frac{12+4\sqrt{3}}{3}⟩\backslash \left\{-4,4\right\}$