Każda liczba trójkątna wyraża się wzorem:

$\frac{1}{2}n\left(n+1\right)$    (n - liczba naturalna)


Sprawdźmy czy liczba 78 jest liczbą trójkątną:      

$\frac{1}{2}n\left(n+1\right)=78$  

$\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n=78\mid \cdot 2$  

$n^2+n=156\mid -156$  

$n^2+n-156=0$  

$\Delta =1-4\cdot 1\cdot \left(-156\right)=1+624=625$  

$\sqrt{625}=25$  

$n_1=\frac{-1-25}{2}=\frac{-26}{2}=-13$  (liczba -13 nie jest liczbą naturalną)

$n_2=\frac{-1+25}{2}=\frac{24}{2}=12$   (liczba 12 jest liczbą naturalną)

Odp.: Liczba 78 jest 12-tą liczbą trójkątną.