$\text{a)}\left|x\right|+\left|x^2-x\right|=0$  

Zauważmy, że każdy ze składników sumy po lewej stronie równania przyjmuje wartość nieujemną.

Taka suma może być równa zero tylko wtedy, gdy każdy składnik jest zerem, stąd:

$\left|x\right|=0\wedge \left|x^2-x\right|=0$  

$x=0\wedge x^2-x=0$  

$x=0\wedge x\left(x-1\right)=0$  

$x=0\wedge \left(x=0\vee x-1=0\right)$  

$x=0\wedge \left(x=0\vee x=1\right)$  

$\underline{x=0}$